Rexha lahir di Brooklyn, New York,[9] dari orang tua berbangsa Albania.[10] Ayahnya, Flamur Rexha kelahiran Debar, Yugoslavia (kini dalam Makedonia Utara) yang bermigrasi ke AS pada usia 21 tahun sementara ibunya, Bukurije Rexha, lahir di AS dari sebuah keluarga etnis Albania yang berasal dari Gostivar (juga dalam Makedonia Utara kini).[11][12] Beliau mendapat naka pendeknya "bebe" dari nama diberinya dalam bahasa Albania, bletë yang bererti "lebah dengung"[4] Pada usia 6 tahun, Rexha dan keluarganya kemudian pindah ke Staten Island, New York.

Rexha memainkan trompet dan belajar sendiri cara memainkan gitar dan piano.[13][14] Rexha bersekolah di Tottenville High School di Staten Island, dimana beliau mengambil bahagian dalam berbagai kegiatan muzik. Dia juga bergabung dengan kumpulan padu suara saat berada di sekolah menengah; di sini beliau mengetahui bahawa jenis suaranya adalah sopran coloratura.

Ketika masih remaja, Rexha memasukkan sebuah lagu untuk dinyanyikan di acara tahunan "Grammy Day" National Academy of Recording Arts & Sciences. Rexha meraih anugerah "Best Teenager Songwriter" mengalahkan sekitar 700 peserta lainnya.[10][15][16] Sebagai hadiah, beliau menandatangani sebuah kontrak dengan seorang pencari bakat bernama Samantha Cox yang meyakinkan Rexha untuk mendaftar di kelas menulis lagu di New York City.[13][17]